А tinyproxy вообще терминированем TLS соединений вроде не занимется. Она ни с какой криптобиблиотекой не слинкована. Собственно для того чтобы пробросить TLS-соединение методом CONNECT криптография и не нужна. Браузер нас просит передавать байтики на такой-то порт такого-то сервера, мы это делаем, и обратные байтики передаем обратно.

Так что если tinyproxy помогает, то вряд ли тут дело в криптографии.